Οι ρητοί αριθμοί μπορούν να εκφραστούν είτε ως δεκαδικοί αριθμοί με πεπερασμένο πλήθος δεκαδικών ψηφίων είτε ως περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί.
0.1 Ρητοί ως Δεκαδικοί ή Περιοδικοί Δεκαδικοί
Ένας ρητός αριθμός μετατρέπεται σε δεκαδική μορφή εκτελώντας τη διαίρεση του αριθμητή του με τον παρονομαστή του.
Αν η διαίρεση τελειώσει, προκύπτει ένας δεκαδικός αριθμός.
Αν η διαίρεση δεν τελειώσει ποτέ και ένα ψηφίο ή μια ομάδα ψηφίων επαναλαμβάνεται συνεχώς, ο αριθμός λέγεται περιοδικός δεκαδικός και το επαναλαμβανόμενο μέρος ονομάζεται περίοδος.
0.1.1 5 Παραδείγματα:
- \(\frac{4}{5} = 0,8\) (απλός δεκαδικός)
- \(\frac{5}{8} = 0,625\) (απλός δεκαδικός)
- \(\frac{1}{3} = 0,333...\) (περιοδικός με περίοδο το 3)
- \(\frac{20}{11} = 1,8181...\) (περιοδικός με περίοδο το 81)
- \(\frac{5}{3} = 1,666...\) (περιοδικός με περίοδο το 6)
0.2 5 Λυμένες Ασκήσεις Μετατροπής
- Μετατροπή κλάσματος \(\frac{1024}{1000}\) σε δεκαδικό:
- Λύση: Εκτελούμε τη διαίρεση \(1024 : 1000 = 1,024\).
- Μετατροπή δεκαδικού \(0,03\) σε κλάσμα:
- Λύση: Ο αριθμός έχει δύο δεκαδικά ψηφία, άρα το κλάσμα θα έχει παρονομαστή το 100: \(\frac{3}{100}\).
- Μετατροπή κλάσματος \(\frac{5}{8}\) σε δεκαδικό:
- Λύση: Διαιρούμε το 5 με το 8 και βρίσκουμε \(0,625\).
- Μετατροπή του περιοδικού \(0,222...\) σε κλάσμα:
- Λύση: Θέτουμε \(x = 0,222...\), τότε \(10x = 2,222...\). Αφαιρώντας κατά μέλη: \(10x - x = 2 \Rightarrow 9x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{9}\).
- Μετατροπή του περιοδικού \(1,6464...\) σε κλάσμα:
- Λύση: Θέτουμε \(x = 1,6464...\), τότε \(100x = 164,6464...\). Αφαιρώντας: \(100x - x = 164 - 1 \Rightarrow 99x = 163 \Rightarrow x = \frac{163}{99}\).
0.3 10 Άλυτες Ασκήσεις
Α. Μετατρέψτε τους παρακάτω δεκαδικούς σε κλασματική μορφή:
1. \(3,9\)
2. \(82,4\)
3. \(0,0003\)
4. \(0,7777...\)
5. \(-1,535353...\)
Β. Μετατρέψτε τα παρακάτω κλάσματα σε δεκαδική ή περιοδική δεκαδική μορφή:
6. \(\frac{3}{1000}\)
7. \(\frac{367}{1000}\)
8. \(\frac{2}{9}\)
9. \(\frac{77}{45}\)
10. \(\frac{12}{10}\)